Exemple de calcul
Le tube
Un échangeur à contre courant est réalisé avec un tube de cuivre d'un diamètre extérieur égal à 20 mm. Son épaisseur est égale à 1 mm. Sa longueur est égale à 1 m.
Le fluide primaire
Le fluide primaire est de l'eau chaude dont la chaleur massique est estimée égale à 4185 J/kg/K. Elle arrive dans l'échangeur à 80 °C.
Le fluide secondaire
Le fluide secondaire est de l'eau froide. La chaleur massique est identique à celle du fluide primaire, par hypothèse simplificatrice. Elle arrive dans l'échangeur à 10°C.
L'échange
Les régimes de températures sont définis de la manière suivante :
régime de température du primaire : 80/60 °C
régime de température du secondaire : 10/60 °C
Ces régimes de température permettent le transfert de chaleur du primaire vers le secondaire. Le fluide primaire perd ainsi 20°C pendant que le fluide primaire gagne 50°C.
L'échangeur est supposé parfaitement calorifugé vis-à-vis de l'air ambiant. Aucune perte de chaleur n'est donc à prendre en compte. Le rendement de l'échangeur est ainsi égal à 100%.
Le diamètre logarithmique moyen de ce tube est égal à 19 mm
Les coefficients de transferts en couche limites sont estimés à 4000 W/m2/K
Le conductivité thermique du cuivre est égale à 380 W/m/K
Le coefficient de transmission du tube, UD , est égal à 37,5 W/m/K
La puissance de l'échangeur dans une telle configuration est égale à 3857 W.
Question
Que est le débit-masse du fluide primaire ?
Pour calculer le débit-masse d'un fluide caloporteur il est nécessaire de connaître la puissance qu'il peut échanger, sa chaleur massique et la variation de température que produit pour lui l'échange de chaleur.
Débit-masse du primaire : 3857 / 4185 / (80-60) = 0,0461 kg/s
Question
Quel est le débit-masse du fluide secondaire ?
Pour calculer le débit-masse d'un fluide caloporteur il est nécessaire de connaître la puissance qu'il peut échanger, sa chaleur massique et la variation de température que produit pour lui l'échange de chaleur.
Débit-masse du secondaire : 3857 / 4185 / (60-10) = 0,0184 kg/s
Une autre méthode consiste à identifier l'égalité de la puissance cédée par le primaire et reçue par le secondaire, dans ce cas les débits sont proportionnels au écarts de température, à condition que la chaleur massique soit la même pour chacun des fluides, ce qui est le cas ici :
Débit-masse secondaire : 0,0461 x (80-60) x 4185 / ((60-10) x 4185 ) = 0,0461 x 20 / 50 = 0,0184 kg/s
Question
Question
Quel fluide peut potentiellement épuiser l'autre ?
Le fluide qui s'épuise est le fluide qui a le plus petit débit calorifique.
Le fluide primaire peut potentiellement épuiser le fluide secondaire.
Cela signifie que le fluide primaire possède plus de potentiel d'échange que le fluide secondaire qui peut transporter moins de chaleur.
Question
Déterminer et préciser l'unité du paramètre "khi" de cet échange.
Khi est proportionnel au coefficient d'échange du tube et inversement proportionnel aux débits calorifiques en jeu.
khi = pi x 37,5 x [ 1/77 - 1/193 ] = 0,916 m-1
khi étant positif, cela signifie que le débit calorifique du primaire est supérieur à celui du secondaire, l'épuisement du secondaire est donc confirmé.
Question
Ecrire l'équation donnant la variation de l'écart de température selon x de cet échangeur.
Tracer la courbe de cette variation.
L'équation 7 donne cette expression.
Delta(x) = (80-60) x e0,916 x = 20 x e0,916 x
Pour information, le profil des températures des fluides, primaire (bleu) et secondaire (rouge), dans l'échangeur est le suivant.
L'épuisement du fluide secondaire devant le fluide primaire est marqué par la convexité de la courbe rouge "tournée" vers la courbe bleue.
